Cách chia đa thức cho đơn thức

Bài viết này lý giải những em học viên lớp 8 cách thức phân chia nhiều thức, một dạng toán thù rất gần gũi trong chương trình Đại số 8.

Bạn đang xem: Cách chia đa thức cho đơn thức

Đi kèm với triết lý chia solo thức, chia đa thức là ví dụ minc họa, sau cuối là bài bác tập từ bỏ giải.


1. Chia đối kháng thức mang lại đơn thức

Quy tắc :

Muốn nắn chia solo thức A mang lại đối chọi thức B (ngôi trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

Chia thông số của đối kháng thức A mang lại thông số của đơn thức B.

Chia lũy thừa của từng phát triển thành trong A mang đến lũy thừa của cùng biến đổi vào B.

Nhân những tác dụng lại với nhau.

Nhắc lại bí quyết :

am : am = am – n

lấy một ví dụ minch họa :

8x3y2z : 2xy = (8 : 2).( x3 : x).(y2 : y).z = 4.x2.y.z

2. Chia đa thức mang đến đối kháng thức

Quy tắc :

Muốn phân chia đa thức A đến đối kháng thức B (trường hợp các hạng tử vào đa thức A phân tách không còn mang lại 1-1 thức B) ta phân chia từng hạng tử vào nhiều thức A mang lại B rồi cùng các hiệu quả cùng nhau.

Xem thêm: 2 Cách Chụp Màn Hình Trên Ipad Chỉ Trong Một Nốt Nhạc, Cách Chụp Ảnh Màn Hình Ipad Đơn Giản Nhất

lấy một ví dụ minch họa (bài 64 trang 28 SGK ):

(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy

= (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4

3. Chia nhiều thức một thay đổi đang chuẩn bị xếp

Ta có :

A : B = C dư D.

Nếu D = 0 thì A phân tách hết cho B.Nếu D ≠ 0 thì A không phân chia không còn đến B.

ví dụ như minch họa (bài xích 67 trang 31 SGK ):

(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

Sắp thành bảng phxay chia :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
AB

Bước 1 :

Tiếp theo : rước (đối chọi thức bậc tối đa của nhiều thức bị chia) chia mang đến (đối chọi thức bậc cao nhất của đa thức chia) : B = 2x4 : x2 = 2x2

A = (x2 – 2) . B = (x2 – 2). 2x2 = 2x4 – 4x2

Ta được :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2

Tiếp theo : lấy (nhiều thức bị chia) trừ mang đến A :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2
 – 3x3 + x2 + 6x – 2

Cách 2 + 3 : như thể bước 1 nhưng mà nhiều thức bị phân tách là công dụng của phnghiền trừ : – 3x3 : x2  = -3x

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2 – 3x + 1
O – 3x3+ x2 + 6x – 2
– 3x3 + 6x
x2 – 2
x2 – 2
 0

Trong D = 0 : phân tách hết.

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1

BÀI TẬPhường SGK

BÀI 59 TRANG 29 :

a) 53 : (-5)2 =53 : 52 =53-2 = 5

b)

*
*
*
*
*
*

c) (-xy)10 : (-xy)5 =(-xy)10-5 = (-xy)5 = -x5y5

BÀI 61 TRANG 22 :

Tính Giá trị của biểu thức : 15x4y3z2 : 5xy2z2 trên x = 2, y = – 10 với z = 2004.

Rút ít gọn : A = 15x4y3z2 : 5xy2z2 = (15 : 5).( x4: x).( y3: y2).( z2: z2) = 3.x3.y.1 = 3x3y

Khi : x = 2, y = – 10 và z = 2004 thì A = 3.23 .(-10) = -240

BÀI 64 TRANG 28 SGK:

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-2x5 : 2x2 ) + (3x2 : 2x2 ) + (– 4x3: 2x2) = -x3 + 3/2 – 2x

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy)

= xy + 2xy2 – 4

BÀI 67 TRANG 31 SGK:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2– 7x + 3) : (x – 3)

x3 – x2– 7x + 3x3 – 3x2x – 3
x2 + 2x – 1
O + 2x2 – 7x + 32x2 – 6x
– x + 3– x + 3
 0

Vậy : (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x – 1

b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

2x4– 3x3 – 3x2+ 6x – 22x4 – 4x2x2 – 2
2x2 – 3x + 1
O – 3x3+ x2 + 6x – 2 3x3 + 6x
x2 – 2x2 – 2
 0

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1

BÀI 68 TRANG 31 SGK:

Áp dụng hằng đẳng thức lưu niệm nhằm thực hiện pháp phân chia :

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = (x + y)

b) (125x3+ 1) : (5x + 1) = ((5x)3 + 13) : (5x + 1) = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)

= 25x2 – 5x + 1

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : -(x – y) = – (x – y)

BÀI 69 TRANG 31 SGK:

Cho nhì đa thức : A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R trong phnghiền phân tách A mang lại B. rồi viết A = B.Q = R

3x4 + x3 + 6x –53x4 + 3x2 x2 + 1
3x2 + x – 3
O + x3 – 3x2  + 6x – 5x3 + x
– 3x2  + 5x – 5– 3x2  – 3
 5x – 2

dư R = 5x – 2

A = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2

BÀI 74 TRANG 32 SGK:

Tìm số a nhằm nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2

2x3 – 3x2+ x + a2x3 +4x2x + 2
2x2 – 7x + 15
O – 7x2+ x + a– 7x2– 14x
15x + a 15x + 30
 a – 30

Phxay phân chia không còn lúc : a – 30 = 0 a = 30

BÀI 83 TRANG 33 SGK:

TÌM n thuộc Z để 2n2 – n + 2 chia không còn 2n + 1.

2n2– n + 22n2 + n2n + 1
n – 1
O – 2n + 2– 2n – 1
  3

Phxay chia không còn lúc : 2n + 1 có mức giá trị là U(3) = ±1; ±3

lúc : 2n + 1 = 1 => n = 0Khi : 2n + 1 = -1 => n = -1khi : 2n + 1 = 3 => n = 1lúc : 2n + 1 = -3 => n =-2

Vậy : n = 0, – 1, 1, – 2