CÁCH CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

Bài viết bao hàm lý thuyết cùng bài tập về hình thang cân nặng, các phần kim chỉ nan được trình diễn khoa học không thiếu thốn cung cấp cho các em kỹ năng để gia công phần bài xích tập vận dụng dưới. Dưới mỗi bài tập đều sở hữu giải thuật cố nhiên để các em so sánh sau thời điểm có tác dụng chấm dứt.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang cân

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH THANG CÂN

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có nhì góc kề một lòng cân nhau.

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)

⇔AB//CD">⇔AB//CD cùng Góc C = Góc D

2. Tính chất

Định lí 1: Trong hình thang cân nặng, nhị kề bên bằng nhau.

Định lí 2: Trong hình thang cân nặng, hai tuyến phố chéo cánh bằng nhau.

Định lí 3: Hình thang bao gồm hai đường chéo đều bằng nhau là hình thang cân.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang bao gồm nhị góc kề một đáy đều nhau là hình thang cân nặng.Hình thang bao gồm hai đường chéo đều nhau là hình thang cân.

Lưu ý:

Hình thang cân nặng thì tất cả 2 cạnh bên đều nhau tuy nhiên hình thang có 2 kề bên đều nhau không chắc chắn là hình thang cân nặng. lấy ví dụ nhỏng mẫu vẽ dưới đây:

B. BÀI TẬP

Bài 1. Tính độ nhiều năm những cạnh của hình thang cân nặng ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).

 

Lời giải:

Theo mẫu vẽ, ta có: AB = 2centimet, CD = 4cm.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AED ta được:

AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.

Suy ra AD = √10 cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm

Bài 2. Cho hình thang cân nặng ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân tại E ⇒ ED = EC

Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

 

Bài 4. Đố.

Xem thêm: Cách Chơi Army Trên Máy Tính Miễn Phí, Chơi Army Trên Máy Tính

 Trong những tđọng giác ABCD, EFGH trên chứng từ kẻ ô vuông (h.31), tđọng giác làm sao là hình thang cân? Vì sao?

 

a)Ta bao gồm AD = AE (gt) yêu cầu ∆ADE cân

Do kia ∠D1 = ∠E1

Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800

Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2

Tương từ vào tam giác cân nặng ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2

Nên ∠D1= ∠B nhưng góc ∠D1 , ∠B là hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do kia BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650

∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150

Bài 6: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, những con đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minc rằng BEDC là hình thang cân tất cả lòng nhỏ tuổi bởi cạnh bên.

Lời giải:

 

a) ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B1 = ∠C1

Điện thoại tư vấn E là giao điểm của AC với BD.

∆ECD tất cả ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) yêu cầu là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương trường đoản cú ∆EAB cân tại A suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) cùng (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD gồm hai tuyến phố chéo bằng nhau buộc phải là hình thang cân.

Bài 8: Chứng minc định lý: "Hình thang có hai tuyến phố chéo cánh đều bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán thù sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) tất cả AC = BD. Qua B kẻ con đường thẳng song tuy vậy cùng với AC, giảm mặt đường thẳng DC tại trên E. Chứng minc rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

 

a) Ta gồm AB//CD suy ra AB // CE và AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) gồm nhị ở kề bên AC, BE song tuy vậy đề nghị bọn chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo mang thiết AC = BD (2)

Từ (1) với (2) suy ra BE = BD vì thế tam giác BDE cân.

b) Ta bao gồm AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)

∆BDE cân nặng trên B (câu a) buộc phải ∠D1 = ∠E (4)

Từ (3) cùng (4) suy ra ∠C1 = ∠D1

Xét ∆ACD với ∆BCD gồm AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD tất cả nhì góc kề một lòng bằng nhau buộc phải là hình thang-cân.

Bài 9: Đố. Cho ba điểm A, D, K trên chứng từ kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm kiếm điểm sản phẩm tư M giao điểm của những loại kẻ làm sao để cho nó cùng rất cha diểm sẽ cho rằng tứ đỉnh của một hình thang cân nặng.

 

Lời giải:

 

Có thể kiếm được nhì điểm M là giao điểm của những dòng kẻ thế nào cho nó cùng rất bố điểm sẽ mang đến A, D, K là bốn đỉnh của một hình thang cân nặng. Đó là hình thang AKDM1 (cùng với AK là đáy) và hình ADKM2(với DK là đáy).

 

Tải về